В 1941 году британская разведка пытается, но не может взломать шифр машины «Энигма», используемой нацистами. Для решения этой задачи привлекают ведущих криптографов, включая математика Алана Тьюринга — гениального, но замкнутого и чудаковатого учёного. Найти общий язык с коллегами ему помогает Джоан Кларк (Кира Найтли), единственная женщина в мужском коллективе, работающем над взломом «Энигмы».
Между Аланом и Джоан возникает глубокая связь, основанная на взаимном уважении, и они даже заключают помолвку. Однако до брака дело не доходит: Тьюринг осознаёт, что не может быть с ней по-настоящему, поскольку он гей. В то время в Великобритании гомосексуальность преследовалась по закону, и он не хочет обрекать Джоан на жизнь в таком союзе.
